2024北京大學(xué)校測(cè)已經(jīng)結(jié)束，本文整理了北京大學(xué)2024年強(qiáng)基計(jì)劃校測(cè)筆試數(shù)學(xué)試題評(píng)析，供考生參考。

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北京大學(xué)2024強(qiáng)基計(jì)劃校測(cè)數(shù)學(xué)筆試試題評(píng)析

1、本題考察的是高斯取整與冪次同余的處理。題目比較常規(guī)，只要注意到19與20的相鄰關(guān)系，容易將高斯取整寫成普通的計(jì)算式。剩下就只需要對(duì)冪次進(jìn)行常規(guī)的同余計(jì)算，利用數(shù)論倒數(shù)可能會(huì)更方便計(jì)算。為聯(lián)賽一試難度，如果熟練的話應(yīng)該幾分鐘內(nèi)能算出正確結(jié)果。

2、本題考察的是三角函數(shù)的特殊值計(jì)算?？吹饺畏饺菀茁?lián)想到利用三倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，這個(gè)過(guò)程可能會(huì)需要三角計(jì)算中常用的積化和差與特殊角度的三角函數(shù)值計(jì)算。因?yàn)轭}目常規(guī)，所以處理方法也比較多。為聯(lián)賽一試難度，可能需要部分計(jì)算量，但題目用時(shí)在合理范圍內(nèi)。

3、本題考察的是基本組合計(jì)數(shù)。因?yàn)閷?duì)于四個(gè)數(shù)乘積的范圍限制比較小，所以很容易給出3、2、1中個(gè)數(shù)的可能組合，而后便對(duì)每種情況分別計(jì)數(shù)即可。本題難度較小，所需時(shí)間也很少，難度介于高考和聯(lián)賽一試之間。

4、本題考察的是加法中數(shù)字和的變化規(guī)律。如果知道進(jìn)位次數(shù)與數(shù)字和變化的關(guān)系，就容易根據(jù)5的倍數(shù)條件推導(dǎo)出最少的進(jìn)位次數(shù)。而因?yàn)榍昂笾患恿?，所以能發(fā)生進(jìn)位的情況僅有一種，從而容易算出最小的n。本題所需時(shí)間很短，但需要至少有部分競(jìng)賽訓(xùn)練，難度為聯(lián)賽一試難度。

5、本題考察的是三角形基本量的理解。結(jié)合題目條件容易看出三角形ABC是個(gè)鈍角三角形，點(diǎn)P就是三角形的外心。從而題目所求就是點(diǎn)D關(guān)于三角形ABC外接圓的圓冪，直接應(yīng)用圓冪定理便可求出。為聯(lián)賽一試難度，題目所需時(shí)間較少，和上題一樣可以在一分鐘內(nèi)做出，需要一定的平面幾何基礎(chǔ)練習(xí)。

6、本題考察的是解析幾何中橢圓幾何定義與解三角形。利用橢圓的幾何定義，容易用橢圓中的a和c將三角形三邊長(zhǎng)度寫出，而后結(jié)合離心率e和角度信息，就能算出a和c及三角形面積。難度介于高考和聯(lián)賽一試難度，需要一點(diǎn)計(jì)算量，但所需時(shí)間在強(qiáng)基考試常規(guī)范圍內(nèi)。

7、本題考察三角形中的三角函數(shù)處理，主要是對(duì)于三角之和為180度的處理，為聯(lián)賽一試難度。

8、思路是根據(jù)系數(shù)，把cos B和cos C放在一起考慮，利用積化和差不等式放縮為只含A的式子。

9、本題考察的是初等數(shù)論中的整除。關(guān)鍵在于理解題目中的“分解”，然后注意到作為除數(shù)最大的是就是前三位，然后利用四位數(shù)與三位數(shù)的關(guān)系便可簡(jiǎn)單得出n的信息。當(dāng)然除此之外，容易構(gòu)造n=2550在C的范圍里。此題為聯(lián)賽一試難度，用時(shí)較短。

10、本題考察的是組合計(jì)數(shù)中的不相鄰問(wèn)題。暫時(shí)沒(méi)想到比較好的處理方法，感覺(jué)可能考慮相鄰情況后，利用容斥原理和排除法，也許能相對(duì)簡(jiǎn)單處理。

11、本題考察的是特殊函數(shù)方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題。對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，重點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)左端函數(shù)的系數(shù)和恰好是等式右端，因此可能需要利用不等式放縮。如若能找到特殊點(diǎn)-1，0，1，那么就很容易發(fā)現(xiàn)上述的放縮。是聯(lián)賽一試難度，所需時(shí)間是不太穩(wěn)定的，如果找到特殊點(diǎn)會(huì)做的較快；但若沒(méi)有，可能會(huì)耗費(fèi)很多時(shí)間，因此在強(qiáng)基中并不容易。

12、本題考察的是三角形五心的基礎(chǔ)應(yīng)用。關(guān)鍵在于意識(shí)到外心與三頂點(diǎn)連線與三邊的夾角都是具體可算的，所以較快能得到角BC的值從而得到角A的度數(shù)。為聯(lián)賽一試難度，難度偏低，可以較快做出。

13、本題考察的是與三角形相關(guān)的不等式計(jì)算，容易看出所求式子與余弦定理很接近，因此用余弦定理很容易處理。而對(duì)于會(huì)出現(xiàn)的a^2，就容易聯(lián)想到利用面積公式再進(jìn)行轉(zhuǎn)化。最后就是關(guān)于三角函數(shù)的不等式放縮與極限情況的理解處理。為聯(lián)賽一試難度，難度適中但不容易，用對(duì)方法的話會(huì)較快做出，否則可能會(huì)稍微費(fèi)時(shí)。

14、本題考察的是解方程個(gè)數(shù)問(wèn)題。有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一個(gè)是通過(guò)三角函數(shù)的正負(fù)關(guān)系進(jìn)一步縮小x范圍，另一個(gè)是注意到特殊點(diǎn)pi/2。對(duì)于特殊點(diǎn)前后，分別利用單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)分析是否還有解的可能與個(gè)數(shù)。為聯(lián)賽一試難度，對(duì)于題目用時(shí)屬于比較合理的范圍，不會(huì)太花時(shí)間。

15、本題考察的是數(shù)列求和問(wèn)題。本題的遞推公式帶有整數(shù)部分與小數(shù)部分，看起來(lái)比較迷惑性或者說(shuō)有點(diǎn)嚇人，但其實(shí)沉下心來(lái)算幾項(xiàng)就很容易找到規(guī)律。關(guān)鍵是明白如何寫出一個(gè)無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分。為聯(lián)賽一試難度，題目相對(duì)簡(jiǎn)單，屬于用時(shí)較少方法比較標(biāo)準(zhǔn)的題目。但若沒(méi)接觸過(guò)競(jìng)賽，可能會(huì)比較困難或被嚇唬住。

16、本題考察的是立體幾何理解與不等式應(yīng)用。首先要理解題目含義，可以粗略理解為合為1的三組數(shù)，每次從一組數(shù)中取一后乘起來(lái)。通過(guò)這樣的理解方式很容易得到4個(gè)的舉例。而后更關(guān)鍵的是從幾何直觀上想到處于對(duì)角的兩個(gè)長(zhǎng)方體體積和不會(huì)低于1/4，所以給出了確切的上界。上面的論述由不等式實(shí)現(xiàn)。為聯(lián)賽一試難度，作為選擇題而言可能不會(huì)需要太多時(shí)間，但想清楚全部并不容易。

17、本題考察的是帶高斯函數(shù)的方程問(wèn)題。關(guān)鍵點(diǎn)在于想到要對(duì)x整數(shù)部分做不等式估計(jì)，而這個(gè)想法的出發(fā)點(diǎn)就是方程是二次方程，整數(shù)部分在一次項(xiàng)中出現(xiàn)，所以整體不繁雜。得到整數(shù)部分的全部可能后依次驗(yàn)證便知結(jié)果。為聯(lián)賽一試難度，需要一部分的計(jì)算，可能在強(qiáng)基題目中會(huì)有點(diǎn)時(shí)間緊張。思路上并不困難，比較常規(guī)。

18、本題考察的是三角形角分線定理，另一關(guān)鍵點(diǎn)是看出等腰三角形，而后我們可以利用余弦定理或勾股定理來(lái)得到一組關(guān)系式，從而通過(guò)解方程得到答案，算得答案為10.5。為聯(lián)賽一試難度，難度適中并不容易，主要難度在于解方程時(shí)可能需要一點(diǎn)嘗試和膽量。

19、本題考察的是基本數(shù)列理解與同余計(jì)算。只需要看出數(shù)列規(guī)律并估計(jì)2024的項(xiàng)數(shù)前后分布，便能得知結(jié)果。為高考難度，只要知道定義就能做。

20、本題考察的是三角形邊比例關(guān)系的問(wèn)題，關(guān)鍵點(diǎn)是考慮到其實(shí)本題關(guān)注的地方在于AD2與DC x DB的比是大小范圍估計(jì)。對(duì)于邊比例相關(guān)的問(wèn)題，特別是在三角形中很容易想到，可能要用到正弦定理去處理，那在想到這個(gè)點(diǎn)以后，那另一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是在處理這個(gè)比例式過(guò)程中，可能會(huì)要用到三角函數(shù)的一些不等式范圍估計(jì)，那這里主要是用和差化積來(lái)進(jìn)行不等式放縮。本題難度是聯(lián)賽一試難度，用時(shí)應(yīng)該較短，在這個(gè)合理范圍，也就是說(shuō)一小時(shí)考20道題，基本上它是可以在三分鐘內(nèi)做出來(lái)的。