2024清華大學校測已經(jīng)結(jié)束，本文整理了清華大學2024年強基計劃校測筆試數(shù)學試題評析，供考生參考。

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清華大學2024強基計劃校測數(shù)學筆試試題評析

1.本題沒有特定的考點，關(guān)鍵點是想清楚左右轉(zhuǎn)對應的方向的改變，以及行動軌跡不重復回原點的需求是什么。作為選擇題，難度不算大，因為不需要想清楚全部可能性，只需要判斷選項對應的情況即可。

2. 本題考察的是常規(guī)的概率計數(shù)，模型依賴于對于基本幾何圖形的理解。只需要分清交點的類型，然后分別統(tǒng)計即可。

3. 本題考察的是初等數(shù)論中的不定方程解計數(shù)與整除關(guān)系。若能想到對于多元方程，考慮最大公因數(shù)會幫助限制參數(shù)范圍，從而容易實現(xiàn)計數(shù)。更多還是需要耐心與細心計算。為聯(lián)賽一試填空難度。

4.本題考察的是圓錐曲線中的拋物線，考察內(nèi)容與做法和高考知識范圍考察相差不大，難度相當。

5.本題考察了解析幾何中三角形面積計算與整點的基本范圍估計。若能注意到AO兩點是定點，容易想到處理面積需要考慮點C到AO的直線距離。而后對于C點坐標的處理上，只需要注意到8是遠小于200的，因此對于y進行估計與討論是較簡便的做法。難度介于高考題與聯(lián)賽一試填空難度。

6.本題考察的是三角形的五心簡單應用及其在解析幾何中的體現(xiàn)。只需通過基本公式將題目條件轉(zhuǎn)化，即可計算處理。為聯(lián)賽一試填空題難度。

7.本題考察的是反正切函數(shù)的運算公式，也就是正切函數(shù)的基本公式的反應用。但關(guān)鍵點是不能被題目誤導，直接計算那么計算量是非常大的。因此非常需要看出arctan(2/n^2)是可以裂項分拆為兩個反正切的差值。本題難度為聯(lián)賽一試填空題難度。

8.本題考察的是遞推類型的概率問題。本題的關(guān)鍵點在于看出每兩次操作算作一步，然后便可根據(jù)每步前后的位置關(guān)系及題目所需來給出遞推公式，從而完成通項的求解。若直接計算概率則難度較大。當然這個過程還需要一點數(shù)列的處理方法。為聯(lián)賽一試難度

。9.本題考察的是立體幾何中的正四面體位置關(guān)系與向量運算的最值問題。關(guān)鍵點在于將兩個向量求和通過三角形法則或四邊形法則轉(zhuǎn)化為關(guān)于定邊AB中點的信息，而后便可利用點乘的運算法則進行直接放縮。難度介于高考和聯(lián)賽一試填空。

10.本題考察的是立體幾何線面關(guān)系與角度估計，主要考察了轉(zhuǎn)化對象進行建系的技巧。難度介于高考和聯(lián)賽一試填空題。