數(shù)學(xué)競(jìng)賽是五大學(xué)科競(jìng)賽中含金量最高的比賽，數(shù)學(xué)競(jìng)賽聯(lián)賽分為一試和二試，數(shù)學(xué)競(jìng)賽聯(lián)賽二試的考試內(nèi)容？北京高考在線整理了相關(guān)內(nèi)容，供考生參考。

競(jìng)賽備考：五大學(xué)科競(jìng)賽備考攻略，低年級(jí)如何備考

相關(guān)匯總：2024年高中五大學(xué)科奧林匹克競(jìng)賽通知、試題及獲獎(jiǎng)名單匯總

免費(fèi)福利：

為了方便考生更好備考五大學(xué)科競(jìng)賽，北京高考在線團(tuán)隊(duì)為大家整理了《近十年高中競(jìng)賽試題集》電子版資料，可以直接打印練習(xí)！

免費(fèi)領(lǐng)?。?a href="http://www.lasepton.cn/form?id=344&promotionId=74" target="_blank" rel="noopener">http://www.lasepton.cn/form?id=344&promotionId=74

數(shù)學(xué)競(jìng)賽聯(lián)賽二試的考試內(nèi)容？

全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(加試)在知識(shí)方面有所擴(kuò)展，適當(dāng)增加一些教學(xué)大綱之外的內(nèi)容，所增加內(nèi)容是：

01、平面幾何

?基本要求：掌握初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱所確定的所有內(nèi)容。

?補(bǔ)充要求：面積和面積方法。

?幾要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

?幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)--費(fèi)馬點(diǎn)。到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)--重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)--重心。

?幾何不等式。

?簡(jiǎn)單的等周問(wèn)題。了解下述定理????

在周長(zhǎng)一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。在周長(zhǎng)一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中，圓的面積最大。

在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長(zhǎng)最小。

在面積一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中，圓的周長(zhǎng)最小。

?幾何中的運(yùn)動(dòng)：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。

?復(fù)數(shù)方法、向量方法。

?平面凸集、凸包及應(yīng)用。

02、立體幾何

?多面角，多面角的性質(zhì)。三面角、直三面角的基本性質(zhì)。

?正多面體，歐拉定理。

?體積證法。

?截面，會(huì)作截面、表面展開(kāi)圖。

03、平面解析幾何

?直線的法線式，直線的極坐標(biāo)方程，直線束及其應(yīng)用。

?二元一次不等式表示的區(qū)域。

?三角形的面積公式。

?圓錐曲線的切線和法線。

?圓的冪和根軸。

04、代數(shù)

?在一試大綱基礎(chǔ)上另外要求的內(nèi)容↓↓

周期函數(shù)，帶絕對(duì)值的函數(shù)。

三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數(shù)。

?第二數(shù)學(xué)歸納法

遞歸，遞歸數(shù)列及其性質(zhì)，一階、二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項(xiàng)公式。

?平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數(shù)。

?復(fù)數(shù)及其指數(shù)形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根。

?多項(xiàng)式的除法定理、因式分解定理，多項(xiàng)式的相等，整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根*，多項(xiàng)式的插值公式*。

?n次多項(xiàng)式根的個(gè)數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對(duì)定理。

?函數(shù)迭代，簡(jiǎn)單的函數(shù)方程*

05、初等數(shù)論

同余，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩余類(lèi)，二次剩余，不定方程和方程組，高斯函數(shù)[x]，費(fèi)馬小定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)，無(wú)窮遞降法，歐拉定理*，孫子定理*。

06、組合問(wèn)題

?圓排列，有重復(fù)元素的排列與組合，組合恒等式。

?組合計(jì)數(shù)，組合幾何

?抽屜原理、容斥原理、極端原理、圖論問(wèn)題、集合的劃分、覆蓋、平面凸集、凸包及應(yīng)用*

??注：有*號(hào)的內(nèi)容加試中暫不考，但在冬令營(yíng)中可能考。

五大學(xué)科競(jìng)賽的國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)獲獎(jiǎng)學(xué)生可直接保送清北，金牌、銀牌的考生可作為二類(lèi)考生破格入圍強(qiáng)基計(jì)劃，直接進(jìn)入校測(cè)環(huán)節(jié)，銀牌以上還有可能直接進(jìn)入中科大少創(chuàng)班。

為了幫助同學(xué)們備考，北京高考在線團(tuán)隊(duì)為大家準(zhǔn)備了五大學(xué)科競(jìng)賽交流分享群，

掃描下方二維碼進(jìn)群??

 

如果有任何問(wèn)題咨詢，考生也可添加小圈老師（微信號(hào)：bjgkzx6）為好友。