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競(jìng)賽備考：五大學(xué)科競(jìng)賽備考攻略，低年級(jí)如何備考

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全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽聯(lián)賽考試大綱？考試內(nèi)容有哪些

聯(lián)賽分為一試、加試（即俗稱的“二試”）。一試和加試均在每年9月中旬的周日舉行

類型	時(shí)間	總分	題型
一試	8：00-9：20（80分鐘）	滿分120分	填空題8道；每題8分
			解答題3道，分別為16分、20分、20分。
加試（二試）	9：40-12：30（共170分鐘）	滿分180分	四道解答題：前兩道每題40分；后兩道每題50分

全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（一試）所涉及的知識(shí)范圍不超出教育部2000年《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，但在方法的要求上有所提高。

全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試

全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試（二試）與國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克接軌，在知識(shí)方面有所擴(kuò)展；適當(dāng)增加一些教學(xué)大綱之外的內(nèi)容，所增加的內(nèi)容是：

1.平面幾何

幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

三角形中的幾個(gè)特殊點(diǎn)：旁心、費(fèi)馬點(diǎn)，歐拉線。

幾何不等式。

幾何極值問題。

幾何中的變換：對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)。

圓的冪和根軸。

面積方法，復(fù)數(shù)方法，向量方法，解析幾何方法。

2.代數(shù)

周期函數(shù)，帶絕對(duì)值的函數(shù)。

三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數(shù)。

遞歸，遞歸數(shù)列及其性質(zhì)，一階、二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項(xiàng)公式。

第二數(shù)學(xué)歸納法。

平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數(shù)。

復(fù)數(shù)及其指數(shù)形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根。

多項(xiàng)式的除法定理、因式分解定理，多項(xiàng)式的相等，整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根*，多項(xiàng)式的插值公式*。

n次多項(xiàng)式根的個(gè)數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對(duì)定理。

函數(shù)迭代，簡(jiǎn)單的函數(shù)方程*

3. 初等數(shù)論

同余，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩余類，二次剩余，不定方程和方程組，高斯函數(shù)[x]，費(fèi)馬小定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)，無窮遞降法，歐拉定理*，孫子定理*。

4.組合問題

圓排列，有重復(fù)元素的排列與組合，組合恒等式。

組合計(jì)數(shù)，組合幾何

抽屜原理

容斥原理

極端原理

圖論問題

集合的劃分

覆蓋

平面凸集、凸包及應(yīng)用*

注：有*號(hào)的內(nèi)容加試中暫不考，但在冬令營(yíng)中可能考。

五大學(xué)科競(jìng)賽的國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)獲獎(jiǎng)學(xué)生可直接保送清北，金牌、銀牌的考生可作為二類考生破格入圍強(qiáng)基計(jì)劃，直接進(jìn)入校測(cè)環(huán)節(jié)，銀牌以上還有可能直接進(jìn)入中科大少創(chuàng)班。

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