動(dòng)量定理是力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)，使物體的動(dòng)量發(fā)生改變，適用的范圍很廣，它的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是物體系；它不僅適用于恒力情形，而且也適用于變力情形，尤其在解決作用時(shí)間短、作用力大小隨時(shí)間變化的打擊、碰撞等問題時(shí)，動(dòng)量定理要比牛頓定律方便得多。今天，北京高考在線團(tuán)隊(duì)分享給同學(xué)們物理動(dòng)量定理的應(yīng)用及例題，拯救更多還在物理苦海中掙扎的小伙伴！

知識(shí)點(diǎn)：2026北京高考各科目知識(shí)點(diǎn)匯總

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一、用動(dòng)量定理解釋生活中的現(xiàn)象

【例1】豎立放置的粉筆壓在紙條的一端.要想把紙條從粉筆下抽出，又要保證粉筆不倒，應(yīng)該緩緩、小心地將紙條抽出，還是快速將紙條抽出？說明理由。

【解析】紙條從粉筆下抽出，粉筆受到紙條對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力μmg作用，方向沿著紙條抽出的方向。不論紙條是快速抽出，還是緩緩抽出，粉筆在水平方向受到的摩擦力的大小不變。在紙條抽出過程中，粉筆受到摩擦力的作用時(shí)間用t表示，粉筆受到摩擦力的沖量為μmgt，粉筆原來靜止，初動(dòng)量為零，粉筆的末動(dòng)量用mv表示.根據(jù)動(dòng)量定理有：μmgt=mv。

如果緩慢抽出紙條，紙條對(duì)粉筆的作用時(shí)間比較長，粉筆受到紙條對(duì)它摩擦力的沖量就比較大，粉筆動(dòng)量的改變也比較大，粉筆的底端就獲得了一定的速度.由于慣性，粉筆上端還沒有來得及運(yùn)動(dòng)，粉筆就倒了。

如果在極短的時(shí)間內(nèi)把紙條抽出，紙條對(duì)粉筆的摩擦力沖量極小，粉筆的動(dòng)量幾乎不變.粉筆的動(dòng)量改變得極小，粉筆幾乎不動(dòng)，粉筆也不會(huì)倒下。

二、用動(dòng)量定理解曲線運(yùn)動(dòng)問題

【例2】以速度v0水平拋出一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體，若在拋出后5s未落地且未與其它物體相碰，求它在5s內(nèi)的動(dòng)量的變化.(g=10m/s2)。

【解析】此題若求出末動(dòng)量，再求它與初動(dòng)量的矢量差，則極為繁瑣.由于平拋出去的物體只受重力且為恒力，故所求動(dòng)量的變化等于重力的沖量.則Δp=Ft=mgt=1×10×5=50 kg·m/s。

注：① 運(yùn)用Δp=mv-mv0求Δp時(shí)，初、末速度必須在同一直線上，若不在同一直線，需考慮運(yùn)用矢量法則或動(dòng)量定理Δp=Ft求解Δp.②用I=F·t求沖量，F(xiàn)必須是恒力，若F是變力，需用動(dòng)量定理I=Δp求解I。

三、用動(dòng)量定理解決打擊、碰撞問題

打擊、碰撞過程中的相互作用力，一般不是恒力，用動(dòng)量定理可只討論初、末狀態(tài)的動(dòng)量和作用力的沖量，不必討論每一瞬時(shí)力的大小和加速度大小問題。

【例3】蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.一個(gè)質(zhì)量為60 kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面3.2 m高處自由落下，觸網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面1.8 m高處.已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.4 s.試求網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均沖擊力.(取g=10 m/s2)

【解析】由V^2=2gh得著網(wǎng)時(shí)速度的大小為|V0|=根號(hào)(2gh0)=根號(hào)(2*10*3.2)=8m/s以向上為正，V0=-8m/s離網(wǎng)時(shí)速度V=根號(hào)(2gh)=根號(hào)(2*10*5)=10m/sF-mg=ma=m(V-Vo)/t=60*[(10-(-8)]/1.2=900此力的大小F=mg+ma=60*10+900=1500N

四、用動(dòng)量定理解決連續(xù)流體的作用問題

在日常生活和生產(chǎn)中，常涉及流體的連續(xù)相互作用問題，用常規(guī)的分析方法很難奏效.若構(gòu)建柱體微元模型應(yīng)用動(dòng)量定理分析求解，則曲徑通幽，“柳暗花明又一村”。

【例4】有一宇宙飛船以v=10 km/s在太空中飛行，突然進(jìn)入一密度為ρ=1×10-7 kg/m3的微隕石塵區(qū)，假設(shè)微隕石塵與飛船碰撞后即附著在飛船上.欲使飛船保持原速度不變，試求飛船的助推器的助推力應(yīng)增大為多少?(已知飛船的正橫截面積S=2 m2)

【解析】選在時(shí)間Δt內(nèi)與飛船碰撞的微隕石塵為研究對(duì)象，其質(zhì)量應(yīng)等于底面積為S，高為vΔt的直柱體內(nèi)微隕石塵的質(zhì)量，即m=ρSvΔt，初動(dòng)量為0，末動(dòng)量為mv.設(shè)飛船對(duì)微隕石的作用力為F，由動(dòng)量定理得，則 。根據(jù)牛頓第三定律可知，微隕石對(duì)飛船的撞擊力大小也等于20 N.因此，飛船要保持原速度勻速飛行，助推器的推力應(yīng)增大20 N。

五、動(dòng)量定理的應(yīng)用可擴(kuò)展到物體系

盡管系統(tǒng)內(nèi)各物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，但各物體所受沖量之和仍等于各物體總動(dòng)量的變化量。

【例5】質(zhì)量為M的金屬塊和質(zhì)量為m的木塊通過細(xì)線連在一起，從靜止開始以加速度a在水中下沉，經(jīng)時(shí)間t1，細(xì)線斷裂，金屬塊和木塊分離，再經(jīng)過時(shí)間t2木塊停止下沉，此時(shí)金屬塊的速度多大?(已知此時(shí)金屬塊還沒有碰到底面.)

【解析】無論細(xì)線是否斷了，以二者為系統(tǒng)研究，合外力不變（也就是二者各自受的重力、浮力均不變。而細(xì)線的拉力屬于內(nèi)力）

由動(dòng)量定理可得合外力為（M+m)a 它是不變的

因此，合外力的沖量為(M+m)a(t+t')

它等于系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體動(dòng)量的變化，即MV (因?yàn)槌跄顟B(tài)木塊的動(dòng)量不變）所以，(M+m)a(t+t')=MV，V=(M+m)a(t+t')/M。