2022年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)科目已經(jīng)結(jié)束，北京教育考試院和北京教科院基教研中心的專家們對(duì)數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行了權(quán)威解析，北京高考在線團(tuán)隊(duì)為大家整理了相關(guān)內(nèi)容詳情，一起來看↓↓↓

2022年是“雙減”政策落地后北京市初中學(xué)業(yè)水平考試的首考之年。數(shù)學(xué)試題的命制以落實(shí)立德樹人為根本任務(wù)，以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為依據(jù)，以教材為抓手，在穩(wěn)的基礎(chǔ)上，適度創(chuàng)新，把控難度，在內(nèi)容和能力考查上做到“三個(gè)注重”和“四個(gè)考出來”，發(fā)揮試題育人功能，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，緊扣學(xué)科本質(zhì)，考查數(shù)學(xué)思維，突出課堂教學(xué)主陣地的作用，切實(shí)減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)。

壹、根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，融入價(jià)值導(dǎo)向，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)

數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)合自身特點(diǎn)，選取與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有關(guān)的素材，將社會(huì)主義核心價(jià)值觀自然融入到試題中，引導(dǎo)學(xué)生愛黨愛國愛社會(huì)主義，體現(xiàn)民族自信心，增強(qiáng)民族自豪感，發(fā)揮試題的育人功能。

如第2題，以節(jié)能環(huán)保低碳理念為背景，介紹了2021年全年長江干流6座梯級(jí)發(fā)電站的發(fā)電量和減少的碳排放量，讓學(xué)生直觀感受到國家科技發(fā)展和清潔能源開發(fā)。

如第7題，將圓與正五角星相結(jié)合，考查軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)美。

如第25題，以2022年北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目為背景，考查模型思想及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，情境真實(shí)、自然、適切，符合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)彰顯北京特色和北京文化。

貳、落實(shí)“雙減”要求，緊密聯(lián)系教材，引導(dǎo)教育教學(xué)，以學(xué)定考，落實(shí)“雙減”要求

1、試卷依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的“課程目標(biāo)”與“課程內(nèi)容”命題，考查主干知識(shí)、核心能力、基本思想方法。試卷結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定，整體設(shè)計(jì)全卷難度，合理搭建難度梯度。試題素材源于學(xué)生生活所見所聞及課堂所學(xué)，試題表述和設(shè)問與學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)一致，易于學(xué)生理解，利于不同水平的學(xué)生作答，營造良好的教育教學(xué)評(píng)價(jià)環(huán)境。

緊密聯(lián)系教材，引導(dǎo)教學(xué)回歸課堂

2、試題的命制，緊密聯(lián)系教材，進(jìn)一步增加與教材關(guān)聯(lián)試題的分值和比例，引導(dǎo)教師用好教材，學(xué)生學(xué)好教材，切實(shí)引導(dǎo)教學(xué)回歸教材，減輕學(xué)生過重課業(yè)負(fù)擔(dān)。利用教材中體現(xiàn)出的學(xué)科思維與思想方法設(shè)計(jì)試題，全卷約80%的試題素材來源于教材，既有教材的例題和習(xí)題，也有體現(xiàn)教材“探究”“思考”等學(xué)習(xí)過程的題目，如第1、3、5、8、9、12、18、20題等。

試題以數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三大知識(shí)板塊中的主干知識(shí)為載體，重點(diǎn)考查知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和整體結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)要求，與教材的內(nèi)容和呈現(xiàn)形式相一致。

數(shù)與代數(shù)板塊是從代數(shù)式及其運(yùn)算到方程（組）和解方程（組）、不等式（組）和解不等式（組）再到函數(shù)逐步發(fā)展的。如第17題考查數(shù)及數(shù)的運(yùn)算；如第10、19題考查代數(shù)式及其運(yùn)算；如第6、11題考查方程和解方程；如第18題考查不等式組和解不等式組。函數(shù)是數(shù)與代數(shù)板塊的主干知識(shí)，是研究運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，它來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，從實(shí)際中抽象出函數(shù)的有關(guān)概念，又運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。函數(shù)的圖象與性質(zhì)是函數(shù)的主體，通過對(duì)函數(shù)圖象的研究，從圖形和數(shù)量兩個(gè)角度及相互聯(lián)系中，凸顯出函數(shù)的本質(zhì)特征是聯(lián)系和變化。這既是函數(shù)教學(xué)的主線，又是函數(shù)學(xué)習(xí)的主線。如第8題，用圖象刻畫實(shí)際生活中變量之間的函數(shù)關(guān)系；如第12、22、26題利用數(shù)形結(jié)合的思想方法研究反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；如第25題將實(shí)際問題抽象成函數(shù)模型后，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題。

圖形與幾何板塊以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心，通過研究基本幾何圖形的性質(zhì)，積累有關(guān)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，借助幾何直觀，運(yùn)用推理，探索圖形變化的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)變化過程中圖形的不變量與不變關(guān)系，并建立圖形與坐標(biāo)的關(guān)系。如第14、15題是對(duì)角平分線、相似的基本性質(zhì)的考查；如第21題考查特殊平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系；如第24題考查圓的有關(guān)性質(zhì)；如第27題從圖形運(yùn)動(dòng)變化的角度，通過操作、觀察、猜想得到結(jié)論，再用演繹推理證明其結(jié)論成立；如第28題從圖形與坐標(biāo)關(guān)系的角度出發(fā)，探究運(yùn)動(dòng)變化過程中圖形的不變量與不變關(guān)系。

統(tǒng)計(jì)與概率板塊重點(diǎn)突出對(duì)統(tǒng)計(jì)全過程的考查，在數(shù)據(jù)的收集、整理和描述的基礎(chǔ)上，考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差在分析數(shù)據(jù)分布情況時(shí)的作用，以及樣本估計(jì)總體的思想，著重考查了對(duì)數(shù)據(jù)的分析和利用數(shù)據(jù)中提供的信息解決問題的能力，體現(xiàn)了學(xué)生獲取有效信息并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的意識(shí)。如第13、23題，素材選取于學(xué)生課堂學(xué)習(xí)中的例題和習(xí)題，與學(xué)生學(xué)習(xí)的過程和經(jīng)驗(yàn)一致，在學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)全過程中，樹立數(shù)據(jù)分析的觀念，發(fā)展運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想方法解決問題的能力。

試卷整體設(shè)計(jì)源于課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，試題設(shè)計(jì)突出了教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的根本，引導(dǎo)教學(xué)回歸課堂，充分發(fā)揮課堂的主渠道作用。

叁、扎實(shí)基礎(chǔ)，突出過程，體現(xiàn)應(yīng)用，關(guān)注思維，扎實(shí)基礎(chǔ)，落實(shí)“四基”要求

1、在試題命制中充分考慮疫情對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的影響，注重考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如第1、2、5、9、10、11、12等題考查基本知識(shí)；如第3、17、18、19等題考查基本技能；如第4、6等題考查基本思想；如第8、13等題考查基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

突出過程，重視知識(shí)形成

2、如第20題，考查三角形內(nèi)角和定理的證明過程，素材源于教材，體現(xiàn)知識(shí)形成過程，引導(dǎo)教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)不僅要關(guān)注結(jié)果，也要關(guān)注形成結(jié)果的過程。

體現(xiàn)應(yīng)用，凸顯學(xué)科價(jià)值

3、如第16題，從具體的情境出發(fā)，考查數(shù)學(xué)閱讀和邏輯推理能力，讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的思維探索、分析和解決問題。試題解決思路多樣，解決方法開放，要求學(xué)生能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題，并能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

關(guān)注思維，體現(xiàn)學(xué)科特點(diǎn)

4、如第28題，以平移和中心對(duì)稱為載體，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)解決問題的能力。試題定義了“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，先研究特殊的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，繼而研究一類“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”的特征，再結(jié)合圖形的運(yùn)動(dòng)與變化，從不同角度研究“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”以及與“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”有關(guān)的變量，展現(xiàn)了學(xué)習(xí)新知的一般過程。這類試題不只局限于對(duì)知識(shí)本身的考查，而是通過創(chuàng)設(shè)適切的數(shù)學(xué)情境，以實(shí)踐操作、探索發(fā)現(xiàn)、證明猜想為主線，讓學(xué)生經(jīng)歷探究和解決問題的過程，能夠有條理地思考問題，并用數(shù)學(xué)的語言清晰嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇磉_(dá)思考過程與結(jié)果。

總之，在“雙減”政策要求下，數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)合自身特點(diǎn)，緊密聯(lián)系教材，充分發(fā)掘教材中適切的素材，發(fā)揮考試命題助推“雙減”政策落地見效的作用，引導(dǎo)教學(xué)回歸課堂，引導(dǎo)教師發(fā)揮課堂的主渠道作用，進(jìn)一步鞏固“雙減”成效。同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)科鞏固以往考試內(nèi)容改革成果，積極發(fā)揮試題育人功能，堅(jiān)持創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生特點(diǎn)的情景，考查主干知識(shí)，考查核心能力，考查基本思想，考查發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，進(jìn)一步構(gòu)建培養(yǎng)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，培養(yǎng)有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r(shí)代新人。

2022年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷（以下簡稱“北京卷”）以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）為依據(jù)，既實(shí)現(xiàn)水平性考查功能，又體現(xiàn)了選拔功能，符合“兩考合一”的要求。北京卷在試卷結(jié)構(gòu)、題型分布、分?jǐn)?shù)設(shè)置等方面保持穩(wěn)定，提高了試卷命題質(zhì)量，發(fā)揮了育人導(dǎo)向作用，落實(shí)了“雙減”相關(guān)要求。

壹、依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，落實(shí)“兩考合一”

北京卷依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》命制，試卷中的圖表、數(shù)據(jù)、公式、符號(hào)、單位等表達(dá)規(guī)范，符合國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)；語言文字規(guī)范，表述準(zhǔn)確、簡明、無歧義；選用材料具有權(quán)威性；選擇題各選項(xiàng)分別與題干在內(nèi)容和表述上構(gòu)成合理的邏輯關(guān)系，無偽項(xiàng)和爭議性選項(xiàng)。

試卷對(duì)知識(shí)點(diǎn)考查符合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容設(shè)置選取考查內(nèi)容。試卷中“數(shù)與代數(shù)” “圖形與幾何” “統(tǒng)計(jì)與概率”三個(gè)知識(shí)領(lǐng)域考查內(nèi)容的分值配比與課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置的課程領(lǐng)域內(nèi)容占比基本對(duì)應(yīng)，并且精心設(shè)計(jì)了“綜合與實(shí)踐”知識(shí)領(lǐng)域的試題。

舉例

例如2、9、10、11、12、17、18、19題等，體現(xiàn)“數(shù)與代數(shù)”知識(shí)領(lǐng)域的基礎(chǔ)考查。

例如1、14、15、20、21題等，涉及“圖形與幾何”知識(shí)領(lǐng)域，各題圖形在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中較為常見。

例如13、23題，主要是“統(tǒng)計(jì)與概率”知識(shí)領(lǐng)域中對(duì)相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義的考查。

例如3、16、25題，巧妙創(chuàng)設(shè)問題情境，考查“綜合與實(shí)踐”知識(shí)領(lǐng)域。

北京卷依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的“課程目標(biāo)”與“課程內(nèi)容”命制，重點(diǎn)考查主干知識(shí)、核心素養(yǎng)、關(guān)鍵能力，同時(shí)具備一定的選拔功能，符合“兩考合一”的基本要求。

貳、落實(shí)“四基”“四能”，堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向

北京卷關(guān)注考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

舉例

例如1、2、5、9、10、11等題考查基礎(chǔ)知識(shí)；

例如17、18、19等題考查基本技能；

例如16、25、27等題考查基本思想；

例如3、20等題考查基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

北京卷在落實(shí)“四基”考查的同時(shí)，還關(guān)注考查發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力。注重對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心內(nèi)容、學(xué)科本質(zhì)內(nèi)涵的考查，堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向。

舉例

例如23題，素材源于教材，與學(xué)生學(xué)習(xí)的過程和經(jīng)驗(yàn)一致，重點(diǎn)突出對(duì)統(tǒng)計(jì)全過程的考查。

在數(shù)據(jù)的收集、整理和描述的基礎(chǔ)上，考查了統(tǒng)計(jì)相關(guān)概念的理解與應(yīng)用，著重考查了對(duì)數(shù)據(jù)的分析和利用數(shù)據(jù)中提供的信息解決問題的能力，體現(xiàn)了學(xué)生獲取有效信息并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的意識(shí)。

叁、考查思維過程，引導(dǎo)課堂教學(xué)

北京卷立足學(xué)科主干知識(shí)，考查學(xué)科本質(zhì)，引導(dǎo)課堂教學(xué)。北京卷關(guān)注回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，以所考查知識(shí)的根本內(nèi)涵為出發(fā)點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生思維過程的考查，多角度、多層次地考查了學(xué)生在不同模型中探究與解決問題的能力。

舉例

例如26題，來源于教材和課堂教學(xué)，立足于二次函數(shù)的概念、圖象和基本性質(zhì)這些學(xué)科主干知識(shí)的考查，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性、函數(shù)的增減性，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行推理，重點(diǎn)考查學(xué)生利用在學(xué)習(xí)中所積累的主干知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思考和說理。學(xué)生可以通過對(duì)問題的深入分析選擇不同的方法，合理簡化運(yùn)算過程，對(duì)課堂教學(xué)起到良好的導(dǎo)向作用。

例如27題，考查學(xué)生識(shí)別、分析和提煉問題情境中的基本幾何圖形及其性質(zhì)，通過畫圖、觀察和分析圖形運(yùn)動(dòng)變化的全過程，猜想、探究蘊(yùn)含其中的幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并推理論證自己的猜想。本題雖然圖形常規(guī)，方法基礎(chǔ)，但在命題結(jié)構(gòu)上有所創(chuàng)新，考查了學(xué)生的幾何直觀和對(duì)基本圖形中常用輔助線的認(rèn)知。

例如28題，作為北京卷的特色試題，堅(jiān)持了對(duì)概念學(xué)習(xí)的過程性考查，以圖形與坐標(biāo)為背景，結(jié)合平移變換和中心對(duì)稱，定義了“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)、研究新知識(shí)的一般過程，從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，以實(shí)踐操作、證明結(jié)論、探索發(fā)現(xiàn)為活動(dòng)主線，繼而研究運(yùn)動(dòng)變化中的不變關(guān)系，在現(xiàn)場學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累過程中提升思維能力。

肆、創(chuàng)設(shè)情境問題，體現(xiàn)育人為本

北京卷情境問題的創(chuàng)設(shè)反映了學(xué)生的真實(shí)生活、學(xué)習(xí)境況下的實(shí)際現(xiàn)象與問題，適合學(xué)生的生活背景、知識(shí)范疇、理解水平和心理特征等。引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程中，切實(shí)感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，促進(jìn)和推動(dòng)學(xué)生全面發(fā)展、健康成長，體現(xiàn)育人為本。

函數(shù)是研究運(yùn)動(dòng)與變化的數(shù)學(xué)模型，它來源于生活又服務(wù)于生活。

舉例

例如8題選取了教材中的多個(gè)學(xué)生熟悉的問題情境，如勻速運(yùn)動(dòng)中的路程與時(shí)間，周長確定的矩形的面積，通過判斷不同情境中兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，考查了學(xué)生對(duì)于初等函數(shù)模型的掌握。

例如25題以北京冬奧會(huì)為背景，通過單板滑雪大跳臺(tái)項(xiàng)目創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)的有關(guān)模型，分析求解函數(shù)表達(dá)式，對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究。在此基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的求解，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)，這正是函數(shù)學(xué)習(xí)的主線，貫穿于整個(gè)函數(shù)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中。同時(shí)試題給不同層次的學(xué)生以充分展示個(gè)人能力水平的空間，凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的特色，體現(xiàn)了模型觀念、應(yīng)用意識(shí)等核心素養(yǎng)。

2022年北京卷注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，結(jié)合北京冬奧會(huì)等特色創(chuàng)設(shè)試題情境，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思考和分析進(jìn)而解決現(xiàn)實(shí)問題，關(guān)注了學(xué)生價(jià)值觀的形成和數(shù)學(xué)的社會(huì)文化價(jià)值，落實(shí)立德樹人導(dǎo)向。北京卷在綜合性、開放性和探究性試題的命制上，關(guān)注概念本質(zhì)的理解和知識(shí)學(xué)習(xí)的主線，落實(shí)課堂教學(xué)提質(zhì)增效的要求。

點(diǎn)評(píng)專家

北京教育考試院北 辰

北京教科院基教研中心 教研員丁明怡

北京教科院基教研中心 教研員黃 煒

北京教科院基教研中心教研員侯海全

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