問：2021年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的考試內(nèi)容是什么？

答：根據(jù)現(xiàn)行“高中數(shù)學(xué)競賽大綱”的要求，“全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（一試）”所涉及的知識范圍不超出教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，但在方法的要求上有所提高。主要考查學(xué)生對基本知識和基本技能的掌握情況，以及綜合、靈活運(yùn)用知識的能力。

試卷包括8道填空題（每題8分）和3道解答題（分別為16分、20分、20分），全卷滿分120分。全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試（二試）與中國數(shù)學(xué)奧林匹克（冬令營）、國際數(shù)學(xué)奧林匹克接軌，在知識方面有所擴(kuò)展；適當(dāng)增加些數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)之外內(nèi)容。試卷包括4道解答題，涉及平面幾何、代數(shù)、數(shù)論、組合四個(gè)方面。前兩道題每題40分，后兩道題每題50分，滿分180分。

全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（二試）與中國數(shù)學(xué)奧林匹克（冬令營）、國際數(shù)學(xué)奧林匹克接軌，在知識方面有所擴(kuò)展，適當(dāng)增加些數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)之外的內(nèi)容，如：

1．平面幾何

幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；

三角形旁心、費(fèi)馬點(diǎn)、歐拉線；

幾何不等式；

幾何極值問題；

幾何中的變換：對稱、平移、旋轉(zhuǎn)；

圓的冪和根軸：面積方法，復(fù)數(shù)方法，向量方法，解析幾何方法。

2．代數(shù)

周期函數(shù)，帶絕對值的函數(shù)；

三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數(shù)；

遞歸，遞歸數(shù)列及其性質(zhì)，一階、二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項(xiàng)公式；

第二數(shù)學(xué)歸納法；

平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數(shù)及其應(yīng)用；

復(fù)數(shù)及其指數(shù)形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根；

多項(xiàng)式的除法定理、因式分解定理，多項(xiàng)式的相等，整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根*，多項(xiàng)式的插值公式*；

n次多項(xiàng)式根的個(gè)數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對定理；

函數(shù)迭代，求n次迭代*，簡單的函數(shù)方程*。

3．初等數(shù)論

同余，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程組，高斯函數(shù)[x]，費(fèi)馬小定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)，無窮遞降法*，歐拉定理*，孫子定理*。

4．組合問題

圓排列，有重復(fù)元素的排列與組合，組合恒等式；

組合計(jì)數(shù)，組合幾何；

抽屜原理

容斥原理；

極端原理；

圖論問題；

集合的劃分；

覆蓋；

平面凸集、凸包及應(yīng)用*。

(有*號的內(nèi)容加試中暫不考，但在CMO、IMO中可能考。)

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