2021年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)科目已經(jīng)結(jié)束，北京教育考試院和北京教科院基教研中心的專家們對(duì)數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行了權(quán)威解析，一起來看。

數(shù)學(xué)試卷整體分析

育人為先 彰顯本質(zhì)

正向引導(dǎo) 減輕負(fù)擔(dān)

數(shù)學(xué)試題的命制以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為依據(jù)，堅(jiān)持穩(wěn)中求進(jìn)的命題指導(dǎo)原則，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，在內(nèi)容和能力考查上做到“三個(gè)注重”和“四個(gè)考出來”，注重發(fā)揮育人功能，進(jìn)一步引導(dǎo)教學(xué)回歸課堂，回歸教材，實(shí)現(xiàn)教學(xué)和考試的良性互動(dòng)。

落實(shí)立德樹人根本任務(wù)

數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)合自身學(xué)科特點(diǎn)，選取合適的素材，將社會(huì)主義核心價(jià)值觀自然地融入到試題中，發(fā)揮試題的育人功能。

如第2題，以脫貧攻堅(jiān)中的教育扶貧為背景，介紹了2014-2018年，中央財(cái)政累計(jì)投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)校基本辦學(xué)條件”專項(xiàng)補(bǔ)助資金情況，讓學(xué)生直觀感受到學(xué)習(xí)環(huán)境的提升離不開國(guó)家的政策保障與財(cái)政的大力投入。

如第20題，以《淮南子·天文訓(xùn)》中確定東西方向的方法為背景，闡述了我國(guó)古代很早就開始對(duì)天文等方面有了深入的研究，彰顯了我國(guó)古人的智慧。以數(shù)學(xué)文化為載體，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題，達(dá)到了以數(shù)學(xué)文化育人的目的。

立足“四基”，考查主干

試卷的整體設(shè)計(jì)立足于“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)），考查學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考問題和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

①關(guān)注“四基”要求，體現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

試卷的設(shè)計(jì)與試題的命制，注重對(duì)三大知識(shí)板塊(數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，在考查的過程中，突出對(duì)基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查。

在第20題中，學(xué)生先要依據(jù)題目要求使用恰當(dāng)方法準(zhǔn)確作圖，再利用已掌握的數(shù)學(xué)原理解釋尺規(guī)作圖的作圖原理，并完成證明。

②關(guān)注知識(shí)形成過程，感悟?qū)W科思想。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一是讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，理解知識(shí)本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想。

如第8題，以“矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)及其面積”為背景，考查函數(shù)是研究運(yùn)動(dòng)與變化的數(shù)學(xué)模型。它來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)的有關(guān)概念，又運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。這既是函數(shù)教學(xué)的主線，也是函數(shù)學(xué)習(xí)的主線。讓學(xué)生在建模與解決實(shí)際問題過程中，加深對(duì)函數(shù)概念及思想方法的理解。

③關(guān)注思維品質(zhì)，發(fā)揮教材價(jià)值。

對(duì)數(shù)學(xué)思維的考查，主要體現(xiàn)在學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和感悟數(shù)學(xué)的過程中。同時(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)思維的考查不是空洞的，是在充分理解教材、挖掘教材的基礎(chǔ)上，基于教材與教學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，進(jìn)而考查學(xué)生的思維品質(zhì)。

如第22題，本題主要從運(yùn)動(dòng)與變化的角度，結(jié)合函數(shù)圖象，考查學(xué)生從特殊到一般、從直觀到抽象、從感性到理性的思維過程。

④關(guān)注實(shí)踐能力，體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值

現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量有關(guān)的問題，通過建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的方法予以解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

如第16題，以“兩條生產(chǎn)線加工時(shí)間”為背景，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生在日常生活中養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

正向引導(dǎo)教學(xué)，

減輕學(xué)生過重課業(yè)負(fù)擔(dān)。

1.以課程標(biāo)準(zhǔn)為綱，從教材中挖掘或選用素材，進(jìn)一步引導(dǎo)教學(xué)回歸課堂、回歸教材。

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的知識(shí)要求與能力要求命制28道試題，試題“不超標(biāo)”，引導(dǎo)課堂教學(xué)緊扣課標(biāo)要求實(shí)施教學(xué)。從試題數(shù)量上來看，28道試題中，約70%的試題來源于教材，其中第4、6、8、13這四道試題為教材例題或課后習(xí)題。

2.試題注重對(duì)主干知識(shí)和關(guān)鍵能力的考查，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思維考查，進(jìn)一步引導(dǎo)課堂回歸學(xué)科本質(zhì)。

試卷中的第8題、第16題、第23題、第25-28題，都是以主干知識(shí)為載體，考查在知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用過程中，所積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以及對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解和數(shù)學(xué)思想的感悟。“機(jī)械刷題”對(duì)這些試題試無效的，引導(dǎo)課堂教學(xué)要堅(jiān)持關(guān)注知識(shí)本質(zhì)和思想方法的靈活運(yùn)用。

3.試題的設(shè)與問符合教學(xué)實(shí)際和學(xué)生心理特征，試題沒有“偏難怪”，引導(dǎo)教學(xué)“不搶跑”。

試卷全卷28題既沒有高中知識(shí)下放的試題，也沒有初高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽改編的試題，考查的不是超前學(xué)習(xí)的知識(shí)和競(jìng)賽中非常規(guī)的解題技巧，而是考查基礎(chǔ)知識(shí)的扎實(shí)度、有效數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的厚度，數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的深度和數(shù)學(xué)思想的感悟度。

數(shù)學(xué)試卷試題評(píng)價(jià)

穩(wěn)中求進(jìn)，以穩(wěn)為主

2021年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為依據(jù)，既實(shí)現(xiàn)水平性考查功能，又體現(xiàn)了選拔功能，符合“兩考合一”的要求。

加強(qiáng)了基礎(chǔ)試題的比重，保持了較難題的思維深度，命題導(dǎo)向把握得當(dāng)。試題在情境創(chuàng)設(shè)、素材選用和價(jià)值觀的引導(dǎo)上發(fā)揮了較好的作用。

試題與國(guó)家的發(fā)展趨勢(shì)相結(jié)合，與北京的發(fā)展相結(jié)合，緊密聯(lián)系教材內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生在新的問題、新的情境中學(xué)以致用，對(duì)課堂教學(xué)起到了良好的導(dǎo)向作用。

依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》

凸顯數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)

北京卷依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，以教材題目或者學(xué)生熟悉的內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，有利于減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)。

如4題給出圖形研究“多邊形內(nèi)角和”問題，6題“拋擲兩枚硬幣”問題，16題“企業(yè)生產(chǎn)線加工”問題等。

北京卷引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注真實(shí)的社會(huì)生活，用數(shù)學(xué)方法解決問題。如25題，背景是“郵政企業(yè)的收入”，考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表信息的讀取，對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的解讀與使用。

全面考查四基

落實(shí)學(xué)業(yè)水平要求

北京卷緊扣課標(biāo)和教材，注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查。

2、3、4、9、10題等，考查基本概念和性質(zhì)。8、12、23（1）、26（1）考查初中三種函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì),突出了對(duì)主干知識(shí)的考查，既考查了基礎(chǔ)知識(shí)，也注重知識(shí)的整體性和知識(shí)之間的聯(lián)系。11、18、19題以不同知識(shí)為載體實(shí)現(xiàn)了對(duì)運(yùn)算能力的考查。23題借助函數(shù)圖象，在運(yùn)動(dòng)變化中找到臨界狀態(tài)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。

北京卷多數(shù)試題以學(xué)生熟悉的形式呈現(xiàn)，設(shè)問起點(diǎn)低，易于理解，為學(xué)生的思考提供了方向。

如25題與2018年25題敘述方式相似，26（1）、27（1）題也是基礎(chǔ)性題目，為不同的學(xué)生提供了不同的展示機(jī)會(huì)。

關(guān)注思維深度

體現(xiàn)試卷選拔功能

北京卷關(guān)注思維廣度的考查，試題設(shè)計(jì)體現(xiàn)高質(zhì)量地認(rèn)識(shí)問題、分析問題、解決問題所必須具備的能力。北京卷立足學(xué)科主干知識(shí)，關(guān)注了對(duì)學(xué)科本質(zhì)的考查，體現(xiàn)了試卷的選拔功能。

16題創(chuàng)設(shè)了加工相同原材料的生產(chǎn)線的現(xiàn)實(shí)情境，考查學(xué)生對(duì)用文字和符號(hào)描述的數(shù)學(xué)條件的閱讀理解能力、對(duì)題目中的信息進(jìn)行提取、加工和處理能力，建立合適的數(shù)學(xué)模型，鼓勵(lì)學(xué)生用多樣化的方法、不同的數(shù)學(xué)模型來分析、解決現(xiàn)實(shí)問題，考查模型思想與應(yīng)用意識(shí)。

27題考查學(xué)生識(shí)別、分析和提煉問題情境中的基本幾何圖形及其性質(zhì)，利用自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以及所學(xué)過的常用圖形變換，通過畫圖、觀察和分析圖形運(yùn)動(dòng)變化的全過程，猜想、探究蘊(yùn)含其中的幾何圖形數(shù)量之間的關(guān)系和規(guī)律，從而考查學(xué)生的幾何直觀、對(duì)基本圖形中的常用輔助線的認(rèn)知，考查探究問題的通用方法的掌握情況和邏輯推理能力。

關(guān)注情境創(chuàng)設(shè)

實(shí)現(xiàn)育人功能

北京卷進(jìn)一步豐富試題的選材范圍，創(chuàng)設(shè)了豐富的現(xiàn)實(shí)情境、文化情境，以學(xué)生個(gè)人生活和社會(huì)公共生活為背景設(shè)計(jì)試題，反映了數(shù)學(xué)的多種應(yīng)用，在數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容與提出的問題之間架起橋梁，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程中，切實(shí)感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

16題以工業(yè)生產(chǎn)中的分配加工業(yè)務(wù)問題為背景，引導(dǎo)學(xué)生用模型思想解決問題，學(xué)生需要在理解題意的基礎(chǔ)上，做出理性的分析和判斷。

25題以兩個(gè)城市的郵政企業(yè)收入問題為背景，考查平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，用樣本估計(jì)總體等數(shù)據(jù)分析的觀念，也增強(qiáng)了學(xué)生分析和解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。

北京卷充分落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，體現(xiàn)正確的育人導(dǎo)向，促進(jìn)和推動(dòng)學(xué)生全面發(fā)展、健康成長(zhǎng)，發(fā)展素質(zhì)教育。

2題以脫貧攻堅(jiān)中的教育扶貧為背景，考查科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)，引導(dǎo)考生胸懷祖國(guó)、關(guān)注社會(huì)，厚植愛黨愛國(guó)愛社會(huì)主義情懷，自覺肩負(fù)為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興而奮斗的使命擔(dān)當(dāng)。

點(diǎn)評(píng)專家

北京教育科學(xué)研究院

教研員丁明怡

北京教育科學(xué)研究院

教研員李青霞

北京教育科學(xué)研究院

教研員黃煒

北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院

教研員雷文虹

北京市東城區(qū)教育科學(xué)研究院

教研員楊國(guó)燕

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