2020海淀高三期末的數(shù)學(xué)考試已經(jīng)結(jié)束了，這次考試是新高考元年第一次較大型的考試，也是一輪復(fù)習(xí)后，終于見(jiàn)到了覆蓋所有高考考點(diǎn)的數(shù)學(xué)單科試卷。

那么這次數(shù)學(xué)考試試卷命題都出現(xiàn)了哪些變化？可以捕捉到什么新信息？對(duì)我們未來(lái)的復(fù)習(xí)有什么啟示呢？

試卷整體結(jié)構(gòu)、難度分析

本次海淀數(shù)學(xué)期末試卷整體結(jié)構(gòu)采用的是10+6+6。

選擇題由原來(lái)的8道題增加到10道，填空題依舊是6道，解答題也是6道?？偣?2道題，但考試時(shí)間不變，這個(gè)變化對(duì)考生來(lái)說(shuō)，影響還是挺大的。要求考生能夠盡快適應(yīng)新試卷，作出調(diào)整，合理分配時(shí)間，不影響做填空題和解答題。

如果說(shuō)同學(xué)們沒(méi)有練習(xí)過(guò)10道選擇題的試卷，那么高三第一次期末考試就要面對(duì)這樣的變化，心理上是有點(diǎn)壓力的，這對(duì)同學(xué)們的考場(chǎng)應(yīng)變能力和心理成熟能力都是一次極大的挑戰(zhàn)和考驗(yàn)。

試卷整體上來(lái)說(shuō)難度適中。

選擇題雖然增加了2道，但是整體難度不大。選填題難易層次分布和以往考試類(lèi)似，基礎(chǔ)選填+易錯(cuò)選填+壓軸選填。解答題也是3道基礎(chǔ)解答+2道易錯(cuò)解答+1道壓軸解答。前3道三角函數(shù)、空間向量與立體幾何、概率，然后是橢圓、導(dǎo)數(shù)，最后是創(chuàng)新數(shù)列。

解答題難度適中，其考點(diǎn)分布和近年理科數(shù)學(xué)高考考點(diǎn)分布一致，沒(méi)有變化。這部分只要按照平常所掌握的知識(shí)與方法來(lái)做，合理分配好時(shí)間，不會(huì)有太大的變數(shù)。

重點(diǎn)考題考點(diǎn)分析

接下來(lái)我們看看本套試卷中，有哪些值得注意值的細(xì)品的題和考點(diǎn)：

選擇第9題

這道題設(shè)問(wèn)背景是結(jié)合了物理知識(shí)、生活實(shí)際，實(shí)際上就是考查的函數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算。這也體現(xiàn)出新高考改革對(duì)數(shù)學(xué)考試的要求，要注重?cái)?shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合。

2019年理科數(shù)學(xué)的選擇題也出現(xiàn)了類(lèi)似的題，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算。如果同學(xué)們這道題沒(méi)有對(duì)，那說(shuō)明同學(xué)們對(duì)基本初等函數(shù)這塊掌握的還不夠到位。那寒假這段時(shí)間就要注意補(bǔ)齊漏洞。

填空第15題

這道題出現(xiàn)了一個(gè)“五點(diǎn)作圖法”，給出了函數(shù)自變量與因變量的一一對(duì)應(yīng)的表格。同學(xué)們把這個(gè)表看懂是解題的第一步，其次要注意這是個(gè)正弦型函數(shù)，這也給題目加大了難度。我們要注意到表中體現(xiàn)出來(lái)的函數(shù)的周期性、零點(diǎn)等，這些都是幫助我們解正弦型函數(shù)的重要信息。

此題既考查了對(duì)函數(shù)定義和圖像的認(rèn)識(shí)，也考查了正弦型函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等，同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固一定要非常扎實(shí)。看似很簡(jiǎn)單，實(shí)際很靈活，要注重知識(shí)的靈活應(yīng)用。

解答第18題

空間立體幾何圖形并不復(fù)雜，題干容易理解，題目簡(jiǎn)單，證明、建系和計(jì)算都不復(fù)雜。前2問(wèn)都可以通過(guò)證明語(yǔ)句來(lái)證明，無(wú)需建系，第3問(wèn)連動(dòng)點(diǎn)都沒(méi)有出現(xiàn)，只有求線(xiàn)面角的正弦值，拿滿(mǎn)分應(yīng)該是沒(méi)有什么阻礙的。

解答題19題

以“城市總體規(guī)劃”為背景出題考查，與實(shí)際生活緊密結(jié)合。概率的題一向如此，審題是很關(guān)鍵的一步。題目信息量大，需要花時(shí)間，還需要能夠?qū)㈩}目抽象轉(zhuǎn)化出數(shù)學(xué)模型。如果題目中的信息看不懂，做題就沒(méi)有方向。

對(duì)概率題，同學(xué)們一定要加強(qiáng)信息提取和轉(zhuǎn)化能力，答題時(shí)注重語(yǔ)言描述規(guī)范正確，減少失分。本題第二問(wèn)還考查了分層抽樣，這也是基礎(chǔ)知識(shí)的體現(xiàn)。分布列模型是超幾何分布。對(duì)幾種典型的分布列模型需要掌握好。

解答第20題

考查橢圓的常見(jiàn)題型，考查了面積、范圍、動(dòng)點(diǎn)動(dòng)直線(xiàn)。審題沒(méi)有太大難度，讀題畫(huà)圖，翻譯信息，將點(diǎn)和直線(xiàn)設(shè)出來(lái)，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，然后化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化條件。

但是要注意，設(shè)過(guò)原點(diǎn)直線(xiàn)方程時(shí)，一定不能忘記考慮直線(xiàn)斜率存在性問(wèn)題。在表示兩個(gè)三角形面積時(shí)，一個(gè)三角形高已經(jīng)確定，一個(gè)三角形底已經(jīng)確定，這樣能夠幫助我們簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。有一定的計(jì)算量。

另外，題目是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)，結(jié)合橢圓對(duì)稱(chēng)性，P點(diǎn)和Q點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。

圓錐曲線(xiàn)的題，設(shè)變量時(shí)要遵循計(jì)算最簡(jiǎn)的原則，能夠互相表示的點(diǎn)的坐標(biāo)就要盡量表示出來(lái)。

解答第21題

導(dǎo)數(shù)綜合題，第一問(wèn)還是切線(xiàn)方程，很簡(jiǎn)單。第二問(wèn)是極值問(wèn)題。二次型導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)沒(méi)難度。極小值存在等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)存在左負(fù)右正的變號(hào)零點(diǎn)。這一步能判斷出參數(shù)a的范圍。由導(dǎo)函數(shù)圖像得出原函數(shù)草圖，右導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)得出原函數(shù)極值點(diǎn)，然后計(jì)算相應(yīng)極小值的范圍。

給2020屆考生的復(fù)習(xí)建議

1.夯實(shí)基礎(chǔ)（九大模塊）

模塊一：集合與常用邏輯用語(yǔ)

模塊二：三角函數(shù)與解三角形

模塊三：平面向量

模塊四：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

模塊五：不等式

模塊六：空間向量與立體幾何

模塊七：概率與統(tǒng)計(jì)

模塊八：數(shù)列

模塊九：解析幾何

2.題型方向

本次期末考試選擇題增加到了10道，與全國(guó)卷的題量一樣，所以也許這是2020年高考試卷的一個(gè)信息，不排除2020年高考會(huì)出現(xiàn)10個(gè)選擇題的可能。當(dāng)然只是說(shuō)有這個(gè)可能，并不是一定會(huì)變化，在高考到來(lái)之前，我們沒(méi)有辦法準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)到底會(huì)怎么考，希望同學(xué)們做好準(zhǔn)備迎接任何可能的變化。

（1）基礎(chǔ)選填（函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角與向量、數(shù)列和不等式、立體幾何、解析幾何）

（2）創(chuàng)新選填（圖表分析、邏輯推理、素質(zhì)拓展）

（3）基礎(chǔ)解答（三角函數(shù)與解三角形、統(tǒng)計(jì)概率、空間向量與立體幾何）

（4）易錯(cuò)解答（導(dǎo)數(shù)綜合、解析幾何）

（5）創(chuàng)新解答（創(chuàng)新數(shù)列、新定義）

3.學(xué)習(xí)方法

（1）及時(shí)解決問(wèn)題，減少低級(jí)失誤。低級(jí)錯(cuò)誤大多是由審題失誤、計(jì)算失誤、考試緊張等因素導(dǎo)致，粗心大意不可忽視，必須努力加以克服；無(wú)論是知識(shí)上還是練習(xí)中遇到的問(wèn)題要及時(shí)解決，不要拖延，問(wèn)老師或者問(wèn)同學(xué)，然后認(rèn)真記錄下來(lái)。

（2）研究考試方向，了解高考新動(dòng)向。確定重點(diǎn)內(nèi)容和熱點(diǎn)內(nèi)容，輕重把握得當(dāng)，時(shí)間分配合理；

（3）注重?cái)?shù)學(xué)思想方法，提升分析和解決問(wèn)題能力。

（4）專(zhuān)題訓(xùn)練和模擬訓(xùn)練結(jié)合，緊扣高考熱點(diǎn)和重點(diǎn)，鍛煉答題能力，提升綜合運(yùn)用知識(shí)能力。

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