11月26日，湖北武漢，小雨，8°C一7°C。

第35屆中國數(shù)學(xué)奧林匹克（暨冬令營）來到了第三天，我們迎來了第一個考試日。

今天的考試時(shí)間為上午8:00~12:30，共四個半小時(shí)，3道解答題，每題21分，滿分63分。從參賽選手中得知，今天題型分別為：代數(shù)、幾何、組合。如下是第一天考試試題（考生回憶版，來源于百度貼吧），快來挑戰(zhàn)一下自己吧！

第一題

p1 代數(shù) 實(shí)數(shù)a1 a2...a40 滿足

sigmaai=0 |ai-a（i+1）|≤1 i=1 2 ....40

a41=a1，記a=a10 b=a20 c=a30 d=a40

（1） 求a+b+c+d最大值

（2） 求ab+cd最大值

第二題

△ABC AB＞AC ∠BAC平分線交BC于D ，P是DA延長線上一點(diǎn)， PQ與圓ABD切于Q ，PR與圓ACD切于R ，CQ 、BR交于K ，過K作BC平行線交QD AD RD于E、L、F

求證 EL=KF

第三題

s是35元集合，t是s到s的映射集合 然后稱t有性質(zhì)p（k），就是指對任意x，y，存在k個映射（可能相同）f1,...,fk使f1（f2（...fk（x）...））=f1（f2...（fk（y））） 求最小m，有性質(zhì)p（2019）的t一定有性質(zhì)p（m）

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